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安徒生童话为什么1等于0.99999…_ IT新闻

父与子

    0.99999…=1乍一看,这个方程似乎不成立,0。9999…第一种感觉是它应该无限接近1,但应该小于1。这实际上是一个反复出现的数学问题,特别是在中国主要的在线社区。下一个问题是:为什么这个方程成立?在什么情况下可以建立?如何证明?首先,让我们看一下在网上流传的三种证明。最简单的三个…直接看这三个证明:1,1/1/3=0.333…3x0.333.=0.9999999…3x1/3=1…=10.999999999…=12,订单号0.999999999…A 10A=10X0.999999999…=9.999…-0.9999 99 99…减去a 9a=9.99999…-0.999…你可以得到:9a=9a=9除以9,9,两边除以9,9:a=1除以9:a=1,…=0.9 0.09 0.009 0.0009…很明显,右边是一个等比和的无限降序。回想一下等比级数的求和公式:s n=[a1(1-q^n)]/(1-q),当n趋于无穷大时,求和公式s=a1/(1-q)0.99999…=0.9/(1-0.1)=0.9/0.9=1,当然不是严格的,只是为了理解。例如,大卫·福斯特·华莱士(DavidFoster Wallace)在他的书《一切》和《更多》中给出了第二种方法。这种方法很快就被打到了脸上。在数学家们的思考中,数学家威廉斯拜耳评价了这个证明:“0.999…可以表示加上无限分数的过程,也可以表示这个过程的结果。很多学生只把0.999看作一个过程,但是1是一个数字,这个过程怎么能等于一个数字呢?这是数学中的歧义吗?他们没有发现无限过程可以理解为一个数字。相信以上证明的学生可能并不真正理解无穷小的意义,更不用说这个方程的意义了。至于可靠的证明方法,我不必说,因为它太过夸张了。(我会告诉你,我对证明过程很困惑,但我完全不理解?)然而,实际上,第三种方法已经使用了极限,所以要理解这个方程,我们首先需要了解极限。限制是什么?百度百科的解释,“极限”是数学的一个分支——微积分的基本概念,广义的“极限”意味着“无限接近但永远达不到”。数学中的极限是指一个函数中的一个变量,在永久变化的过程中逐渐接近某个值A,“永远不可能与a”重合(“不等于a,但等于a足以得到高精度的计算结果”)。这个变量的变化是由人类引起的。为了规定“始终关闭,永不停止”,它有“不断非常接近A点”的趋势。极限是对“变化状态”的描述。这个变量总是接近的值A称为“极限值”(当然也可以用其他符号表示)。请注意,“取A等于A就足以获得高精度的结果”。所以,根据极限的定义,极限为0.99999…这个无限的十进制数应该是1。用极限思想解决这一问题的一般步骤可以概括为:对于正在调查的未知量,首先尝试正确地设想与它的变化有关的另一个变量,通过无限变化过程证实这个变量的趋势结果是非常精确的近似等于求未知量,然后用极限原理计算被调查未知量的结。水果。重要的是要说三遍:未知量检验的结果可以用极限原理计算,未知量检验的结果可以用极限原理计算,未知量检验的结果可以用极限原理计算。相信我,极限的思想方法是科学的,因为它可以通过计算极限的函数得到。准确的结论。总之,你只需要知道0。99999…=1.

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